Геометрия как Искусство

Геометрия - лёд и пламя

Своеобразие геометрии, выделяющее ее из других разделов математики, да и всех областей науки вообще, заключается в неразрывном, органическом соединении живого воображения со строгой логикой. В своей сущности и основе геометрия и есть пространственное воображение, пронизанное и организованное строгой логикой, В ней всегда присутствуют эти два неразрывно связанных элемента: наглядная картина и точная формулировка, стро­гий логический вывод. Там, где нет одной из этих сторон, нет и подлинной геометрии.

Наглядность, воображение принадлежат больше искусству, строгая логика — привилегия науки. Сухость точного вывода и живость наглядной картины — «лед и пламень не столь различны меж собой». Геометрия соединяет в себе эти противоположности, они в ней взаимно проникают, организуют и направляют друг друга. Это относится в конечном счете также к современным абстрактным геометрическим теориям, которые при всей своей возвышенной отвлеченности вырастают из той же геометрической интуиции.

Стоит лишь вспомнить классические творения архитектуры, на­чиная с древнейших пирамид, как сразу становится очевидным, что геометрия в некотором смысле относится к искусству. Искусство лучше всего воспри­нимать непосредственно. Тому способствуют гравюры М. К. Эсхера, они образуют своего рода художественно-геометрический фильм, дающий зрите­лю редкую возможность увидеть геометрическое начало во многих явлениях природы и красоту — в чисто геометрических конструкциях и построениях.

Так что же от истинного искусства всегда присутствует в истинной геометрии? Словами выразить это затруднительно. Но вглядитесь внимательно в работы художника, прочтите в ней о вышедших в последние годы трудах, где так неожиданно и оригинально использованы геометрические идеи. Замысловато и любопытно... Не правда ли?

В мире случайных событий

Какова роль случая в нашей жизни? Кто задумывался над этим вопросом, тот наверняка заметил, насколько сильно мы зависим от случая. Случайности осаждают нас со всех сторон, как бы стремясь превратить в хаос наши представления об окружающем мире.
Случайность в науке и технике обычно рассматривалась как враг, как досадная помеха, препятствующая точному исследованию. Случайность мешает предвидеть даже ближайшее будущее, не говоря о том, что она делает невозможными более дальние прогнозы. Случайные помехи не только затрудняют, но и вовсе прерывают связь между далеко расположенными пунктами. Случай приносит много неприятностей людям и в обыденной жизни.
Уже давно люди вступили в борьбу со случайностью. Эта борьба шла и идет по двум направлениям. Первое направление характеризуется попытками выявить причины случайного события и тем самым изгнать случайность вообще.
Например, до сих пор считалось, что пол новорожденного ребенка определяется случаем. Однако физиологи совсем недавно выявили причины, от которых зависит пол ребенка. Таким образом, ученые вырвали новую тайну у природы и тем самым уничтожили случайность, которая здесь являлась лишь прикрытием нашего незнания.
Подобные ситуации складываются в жизни и в науке очень часто. Именно это заставило К. А. Тимирязева произнести гневные слова: «...что такое случай? Пустое слово, которым прикрывается невежество, уловка ленивого ума. Разве случай существует в природе? Разве он возможен? Разве возможно действие без причины?» («Краткий очерк теории Дарвина»).
Действительно, всякое событие имеет вполне определенную причину. Такую причину имеет и всякое случайное событие. Эта причина сама по себе является следствием какой-то иной причины и т. д. Если эта цепь причин и следствий проста и просматривается легко, то событие нельзя считать случайным. Если же эта цепь сложна и не поддается обозрению, то событие называется случайным.