Ущербность нашего восприятия
«ТРЕТЬЕ ИЗМЕРЕНИЕ МЫ ОБНАРУЖИВАЕМ С ПОМОЩЬЮ АККОМОДАЦИИ И КОНВЕРГЕНЦИИ. ВОСПРИЯТИЕ ТРЕТЬЕГО ИЗМЕРЕНИЯ СВОДИТСЯ К ОЩУЩЕНИЮ УСИЛИЯ, КОТОРОЕ МЫ ИСПЫТЫВАЕМ ПРИ АККОМОДАЦИИ КАЖДОГО ГЛАЗА, И ОЩУЩЕНИЮ УСИЛИЯ, КОТОРОЕ ВОЗНИКАЕТ В ОБОИХ ГЛАЗАХ, КОГДА ОНИ НАСТРАИВАЮТСЯ НА НУЖНЫЙ УГОЛ СХОДИМОСТИ — ТО ЕСТЬ ПРИ ИХ КОНВЕРГЕНЦИИ. ОБА ЭТИ ОЩУЩЕНИЯ МУСКУЛЬНЫЕ, ОНИ СОВЕРШЕННО НЕ ПОХОЖИ НА ЗРИТЕЛЬНЫЕ ОЩУЩЕНИЯ, КОТОРЫЕ ПОЗВОЛЯЮТ НАМ ВОСПРИНИМАТЬ ПЕРВОЕ и ВТОРОЕ ИЗМЕРЕНИЯ», — это пишет не физиолог, а математик, притом известнейший — Анри Пуанкаре. Впрочем, любой из нас сам мог бы прийти к подобным выводам на основе собственного опыта. Мы видим плоскую картину, улавливаем игру света и тени, краски, взаимное расположение фигур и цветовых пятен на ней — и все это зрительные ощущения. Панорама же требует от наших глаз включить мускульный аппарат аккомодации и конвергенции, и мы мгновенно ощущаем его работу. Но интуиции на мускульные усилия, как и на пространственное расположение фигур, у человека еще не выработалось.
Внимательно всмотритесь в гравюры Маурица Эсхера «Куб и волшебные ленты», «Выпуклое и вогнутое», «Поднимаясь и опускаясь» и «Водопад». Вы увидите, какие шутки способно сыграть с нами наше восприятие пространства и объема.
Ленты поистине магические — «протуберанцы» на них вы можете по своему произволу считать знаком и выпуклости, и вогнутости. Стоит изменить точку зрения, и лента на рисунке вдруг на глазах перекрутится. Подобные же шутки позволяют себе и целые архитектурные детали.
Улыбающийся юноша на приставной лестнице, стоя у ее подножия, был «внутри» «Бельведера», удивительной конструкции. Теперь, когда он поднялся почти до самого верха, он опять «снаружи» и должен преодолеть еще несколько ступенек, чтобы вновь оказаться «внутри» «Бельведера». Как это могло случиться?
Если вам не удастся разгадать эту геометрическую шараду самому, обратитесь за помощью к человеку, изображенному внизу гравюры сидящим на скамье. Перед ним чертеж — проекция куба на плоскость. Кружочками отмечены точки, где пересекаются проекции граней. Но какая из них впереди, а какая сзади? Если отказаться от единственно возможного на первый взгляд ответа на этот вопрос, то получится кубоид — геометрическая модель «Бельведера», которую Чело-век-на-скамейке держит в руках.
Еще ярче демонстрирует ущербность нашего восприятия трехмерного пространства бесконечная лестница, по которой одни люди идут вверх, а другие — вниз по одним и тем ступеням! Или же непрерывно бегущая вверх вода в «Водопаде».
- Материалы
Поцелуй по расчету
Поэма Содди
Задача о сферах
Многомерность
Гость из четвертого измерения
Четырехмерный симплекс
Возможности нового измерения
Эксперимент Цельнера
Геометрия - это интуиция
Ущербность нашего восприятия
Объем - в плоскость
Наш плоский объемный мир
Мебиусиана
Односторонность листа Мебиуса
Топология - из листа Мебиуса
Число Бетти
Хроматический номер
Справа, где сердце
Бутылка Клейна
Мебиус и микромир
Левый и Правый Мебиусы
Эксперимент By Цзянь-сюн
Двухкомпонентная теория нейтрино
Зеркальные двойники
Роль формы
Вселенная искривляется
Тензорный анализ
Теория Вселенной Эйнштейна
Пульс Вселенной
Великолепная пятерка
О божественной пропорции
«Начала» Евклида
Доказательство Эйлера
Символы Шлефли
Гамильтонова линия
Изопиранная задача
Интуиция царицы Дидоны
Как управляется мир
Серьезные игры
Искусство орнамента
Федоровские группы
Игры Эсхера
Симметрии Эсхера
Нефедоровская кристаллография
Мировая гармония
Удавшаяся провокация
«Колючий» ёж Кеплера
Фигура Петри
Теория многогранников
Правильные и почти правильные тела
Песок расширяется!
Кубическая плотная упаковка
Плотность упаковки
Дома на песке
Тайные связи
Музыка сфер
Подкупающая простота
Модели Дончияна
Полезные политопы
Организация пространства
Радость видеть и понимать
Теории Земли
Бейсбольный мяч планеты
Катенаны
Вечный Геометр