Наш плоский объемный мир
Попытки «разорвать единство плоской поверхности» сделаны и в других гравюрах Эсхера: «Рептилии», «Дорические колонны», «Циклы», «Три сферы» и «Дракон». Третье измерение здесь буквально вырастает из второго — взаимосвязь видна со всей графической отчетливостью.
Вся беда в том, что мы сами живем в третьем измерении и поэтому смотрим на него «изнутри», наш объемный мир мы видим как бы плоским. Звучит парадоксально, но поместите лист бумаги с нарисованной на нем Плосколяндией и всеми ее обитателями точно на уровне глаз — и вы на секунду испытаете трагедию плоскатиков, обреченных жить в двух измерениях, но ощущать лишь одно. Ведь чтобы увидеть фигуру — квадрат ли, круг, им надо хоть немного «выскочить» из своей плоскости. Но это невозможно, и именно поэтому весь мир они воспринимают как одну сплошную женщину — прямую линию. Остается лишь обойти фигуру со всех сторон и ощупать ее, но только представители «низших классов» в Плосколяндии могут позволить себе, да и то изредка, столь вульгарное поведение. «Лучше плохо видеть, чем хорошо щупать!» — одна из первых заповедей воспитанного человека в этой стране.
В предисловии ко второму изданию своей книги Эдвин Аббот отверг обвинения в женоненавистничестве, хотя и согласился с критиками, что он обрек плоскатиков на ужасную жизнь. Однако, заявил он, плосколяндцы обладают третьим измерением, но только оно вне их восприятия — весь их мир одной толщины.
Так не обладаем ли и мы в зачаточной форме четвертым измерением, несмотря на то, что даже третье не освоено еще нами полностью?
Вместо ответа на этот вопрос — несколько совсем уж поразительных фактов, связанных с пространствами более чем четырех измерений.
Помните спор Ньютона и Грегори о тринадцати шарах, касающихся четырнадцатого? Сколько таких целующихся гипершаров может быть в четырехмерном пространстве? Оказывается, 24. А в пространствах пяти, шести, семи, восьми измерений соответственно 40, 72, 126 и 240.
Но это не самое удивительное в парадоксах многомерности. Вот еще один и последний. Куб вместит в себя по диагонали квадрат, площадь которого больше площади одной его грани. В четырехмерный куб впишется обычный куб, объем которого больше объема одной гиперповерхности гиперкуба. А в n-мерный куб с ребром в один миллиметр войдет океанский корабль и весь наш трёхмерный мир, если только n достигнет нужной величины
Попытайтесь представить себе эти непредставимые вещи — и вы услышите музыку сфер, о которой, собственно, и шла речь.
- Материалы
Поцелуй по расчету
Поэма Содди
Задача о сферах
Многомерность
Гость из четвертого измерения
Четырехмерный симплекс
Возможности нового измерения
Эксперимент Цельнера
Геометрия - это интуиция
Ущербность нашего восприятия
Объем - в плоскость
Наш плоский объемный мир
Мебиусиана
Односторонность листа Мебиуса
Топология - из листа Мебиуса
Число Бетти
Хроматический номер
Справа, где сердце
Бутылка Клейна
Мебиус и микромир
Левый и Правый Мебиусы
Эксперимент By Цзянь-сюн
Двухкомпонентная теория нейтрино
Зеркальные двойники
Роль формы
Вселенная искривляется
Тензорный анализ
Теория Вселенной Эйнштейна
Пульс Вселенной
Великолепная пятерка
О божественной пропорции
«Начала» Евклида
Доказательство Эйлера
Символы Шлефли
Гамильтонова линия
Изопиранная задача
Интуиция царицы Дидоны
Как управляется мир
Серьезные игры
Искусство орнамента
Федоровские группы
Игры Эсхера
Симметрии Эсхера
Нефедоровская кристаллография
Мировая гармония
Удавшаяся провокация
«Колючий» ёж Кеплера
Фигура Петри
Теория многогранников
Правильные и почти правильные тела
Песок расширяется!
Кубическая плотная упаковка
Плотность упаковки
Дома на песке
Тайные связи
Музыка сфер
Подкупающая простота
Модели Дончияна
Полезные политопы
Организация пространства
Радость видеть и понимать
Теории Земли
Бейсбольный мяч планеты
Катенаны
Вечный Геометр